Томислав Дуймович родился 26 февраля 1981 года в Загребе в простой хорватской семье – родители и старший брат футболиста до сих пор трудятся в мастерских, где чинят трамваи и электрички. Подростком и сам Томислав нередко подрабатывал там разнорабочим. Серьезные занятия спортом Дуймович начал относительно поздно – в 12-летнем возрасте вместе с приятелем пошел тренироваться в местную футбольную школу «Хрватски Драговоляц». Проведя шесть лет в футбольной школе и окончив ее, Томислав по совету отца решил продолжить играть в футбол и подписал свой первый профессиональный контракт с загребским клубом «Сава», выступавшим в третьем хорватском дивизионе.
В 21 год Дуймович дебютировал в высшей хорватской лиге – контракт с хавбеком подписал клуб «Интер» из города Запрешич. За два сезона, проведенных в «Интере», Томислав успел поиграть бок о бок с ударным форвардом нынешней сборной Хорватии Эдуардо да Силвой и забить 1 мяч в 38 матчах. Перед стартом сезона 2004/05 Дуймович перешел в команду, только-только пробившуюся в класс сильнейших – «Меджимурье» из Чаковца. Став автором 3 голов в 30 встречах за полтора года, Томислав внес свой вклад в то, что «Меджимурье» два сезона подряд занимало место в середине таблицы высшей лиги.
Зимой 2006-го хорватского полузащитника ожидал настоящий жизненный вызов: Дуймовичем заинтересовался пермский «Амкар». Человек, который ни разу в жизни не выезжал за пределы бывшей Югославии, с уверенностью принял предложение пермяков и поехал на Урал, где за три года поработал с тремя тренерами, стал любимцем местной публики, выучил русский язык, вместе с командой завоевал место в Лиге Европы и едва не сотворил сенсацию в финале Кубка России 2007/08. В декабре 2008 года подошел к концу срок действия контракта Томислава с «Амкаром», и хавбек решил не продлевать его, так как его позвал в свои ряды московский «Локомотив», возглавляемый Рашидом Рахимовым. Сезон-2009 хорват начал уже в железнодорожном клубе.
Несмотря на то, что Дуймович за последние пять лет сделал огромный шаг вперед в своей карьере, главная футбольная мечта Томислава – выйти на поле в форме сборной Хорватии – пока так и не сбылась. В свой актив Дуйма, как называют полузащитника партнеры по команде, может занести лишь четыре матча за юношескую («кадетскую») сборную U-17 на товарищеском турнире в 1998 году, когда взрослая сборная его страны, показав феноменальную игру, завоевала бронзу на чемпионате мира во Франции. В 2008 году Томислава Дуймовича приглашали выступать за Черногорию, однако он проигнорировал вызов из соседнего государства и продолжает мечтать о национальной сборной Хорватии.
«Без денег в этой жизни существовать нельзя, это данность. Но они ни в коем случае не должны тебя ограничивать. На мой взгляд, деньги могут дать и дают свободу. Но только умному человеку. А вот глупого только портят»